1. 针对 RSA 潜在攻击类型

• 加密指数

  • 低加密指数（e=3）

    • CopperSmith部分信息攻击（高比特已知分解）

    要求已知 p（或 m） 的大部分比特 - 已知 消息 m 的大部分比特，可还原 完整消息 - 已知 素数 p 的大部分比特，可分解 n - 广播攻击（boradcast attack） - 加密指数/低指数加密广播攻击/crack.py（python2）

  • 高加密指数

    • 对消息进行多轮加密（从而导致加密指数过高）
    • wiener（e 太大）

    基于连分数的特殊攻击 - 加密指数/e很大/rsa-wiener-attack/RSAwienerReallyHack.py - 加密指数/e很大/crack.py（使用 python3 的 owiener 库）

  • 短填充攻击（short pad attack）

• 解密指数

  • 暴漏解密指数攻击

  已知d之后，利用概率算法对n进行因式分解，从而对未来的信息进行解密 + 低解密指数攻击 - wiener（运用连分数的特殊攻击）

• 模

  • 分解 n

    • http://factordb.com/（基于数据库）
    • yafu（p,q 相近或很远）（利用Fermat方法与Pollard rho方法）

    https://www.cnblogs.com/pcat/p/7508205.html - 公约数分解

    分解n得到p,q之后，可求 d

    d 是 e 对于 phi 的 模反元素，d = e-1 mod phi(n)

  • 共模攻击（common modulus attack）

• 明文攻击

  • 短信息攻击（short message attack）

  短信息 必须用随即比特进行填充（防止爆破） + 循环攻击（cycling attack）

  密文是明文的一个置换，密文的连续加密最终将得到明文 + 公开信息攻击（unconcealed message attack）

• 执行攻击

  • 时序攻击（timing attack）
  • 能量攻击（power attack）

1. 其他问题

sage 安装

• https://err0rzz.github.io/2017/11/16/sage%E5%AE%89%E8%A3%85/

在线运行 sage 代码

• https://sagecell.sagemath.org/

1. 过多的递归爆栈

   import sys
   sys.setrecursionlimit(10000000)

1. yafu 报错 括号不匹配

   yafu-x64 "factor(@)" -batchfile pcat.txt