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无人车路径规划算法demo

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path_planning: Frenet下的无人车路径规划

无人车路径搜索,是一个比较复杂的问题,但是要入门无人车路径规划或者路径搜索,需要先掌握一些基础的东西。不同于机器人中经常看到的路径规划(比如ROS中基于costmap)算法,无人车的路径搜索算法更加先进,它将考虑的东西更多,那么我们先从最简单的开始。

很多时候网上的所谓教程都是拷贝粘帖,根本没有戳中问题的核心要点,比如在路径规划这里面,很多教程连坐标系这么重要的东西都没有提及。我们这个简单的路径规划example,是基于自动驾驶场景的,那么我们就以自动驾驶场景为例子进行。

首先得普及一下无人驾驶中采用的无人车坐标系,Frenet坐标系,这个坐标系你不要看它的定义,直接看一张图就理解了:

简单的解释Frenet坐标系如下:

以一根曲线为参照线,定义坐标系的纵轴为前进方向(s), 横轴为与s法线向量垂直的向量,从而构成Frenet坐标系,那么为什么我们规划无人车轨迹不采用迪卡尔坐标系呢?原因很简单,Frenet坐标系明显更简单,更适合我们处理无人车的路径规划问题。

我们可以将路径规划在Frenet的基础上进行分解,比如,专门求解在s方向,也就是纵向的最优路径,求解在d方向也就是横向的最优解,从而形成合成的最优化轨迹。

大概了解了一下Frenet,接下来得看一下如何实现最优化。

轨迹最优化的方式

《Local path planning and motion control for AGV in positioning》这篇文章中证明一个有用的结论,即,任何Jerk最优化问题的解,都可以使用一个5次多项式来表示。这里Jerk也就是加速度的加速度,描述加速度变化快慢的物理量。

这个公式是最小化加加速度,其目的就是在指定的时间内,完成路径的规划。文章中采用五次多项式来进行优化的步骤本文暂不做推导,感兴趣的朋友们可以查看论文推导。

要在备选集合中选择最优轨迹(即上图中的绿色轨迹),我们需要设计损失函数,对于不同的场景,损失函数也不相同,以横向轨迹为例,在较高速度的情况下,损失函数为:

该损失函数包含三个惩罚项:

  • 第1项 :惩罚Jerk大的备选轨迹;
  • 第2项:制动应当迅速,时间短;
  • 第3项:目标状态不应偏离道路中心线太远

其中 kj,ktkj,kt 和 kdkd 是这三个惩罚项的系数,它们的比值大小决定了我们的损失函数更加注重哪一个方面的优化,由此我们可以算出所有备选轨迹的损失,取损失最小的备选轨迹作为我们最终的横向轨迹。

值得注意的是,以上的损失函数仅适用于相对高速度的场景,在极端低速的情况下,车辆的制动能力是不完整的,我们不再将d表示为关于时间t的五次多项式,损失函数也会略有不同,但是这种基于有限采样轨迹,通过优化损失函数搜索最优轨迹的方法仍然是一样的,在此不再赘述。

轨迹生成的约束条件

在进行路径规划的过程中,除了上述损失函数的约束条件以外,还有许多约束条件。比如:

  • 不能碰撞障碍物;
  • 不能超过允许的最大速度;
  • 不能超过允许的最大加速度;
  • 转弯半径或者说曲率不能超过允许的最大值

因此,在进行路径优化的过成中也必须要加上这几条限制条件。其实这本身也是一个及其复杂的东西,关于背后的障碍物检测等部分我们不做太深入的考虑,假设我们在已经知道障碍的情况之下,如何进行路径规划呢?

基于Frenet参照系的路径规划算法仿真

本项目的最终目的是实现一个可用的路径规划算法,但是呢,穷苦的我们既没有无人车也没有酷选的仿真模拟器,怎么办?自己画点吧!

假如我们有几个障碍物,蓝色的点,一段红色的全局路线,比如这样:

我们现在的任何是,如何采用路径规划算法,从出发点到重点,尽量的切合全局路线,同时避开障碍物?

最终我们的规划效果如下图:

运行代码:

python3 path_planning.py

代码实现已经具有了相对详细的注释,关于代码中不懂的问题,欢迎大家留言。

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